1引言

　　囊谦囊谦油浸式变压器因外部短路而损坏的原因很多，情况也比较复杂。从近些年来囊谦囊谦油浸式变压器短路事故发生的过程、现象及其事后的解体检查来看，囊谦囊谦油浸式变压器之所以短路后立即造成损坏，主要是囊谦囊谦油浸式变压器本身抗短路能力不足所致。其中因绕组轴向压紧不佳，绕组在短路轴向力的作用下，出现松动和变形而造成囊谦油浸式变压器损坏的事故尤呈上升趋势［1］。

　　绕组轴向振动特性的研究始于70年代初期，而后一直为各国学者所关注［2～4］。但是由于囊谦油浸式变压器结构和绕组线匝结构较复杂，以往的研究工作大多局限于模型囊谦油浸式变压器上，且对绕组轴向振动的等效模型也都对实际囊谦油浸式变压器作了不同程度的简化，而深入分析绕组预紧力、分接区等各因素影响及结合实际结构进行计算分析的文章并不多见。目前，由于囊谦油浸式变压器短路事故的不断增加，而且已成为研究的焦点问题，因此有必要对此作进一步的分析。

　　2绕组轴向振动数学模型

　　根据囊谦油浸式变压器绕组的结构特点，铁芯的刚度可以为无穷大，压板为刚性，线饼为集中质量，绝缘垫块及端圈为弹性元件，则绕组可简化为如图1所示的弹簧质量系统。

　　图1囊谦油浸式变压器绕组等效弹簧质量系统模型

　　Fig.1Equivalentdiagramoftransformerwinding

　　withmassesforrigidelementsandsprings

　　forinsulationelasticity

　　2.1绕组线饼轴向振动动力学基本方程组

　　假设：①线饼在整个振动过程中刚性为无穷大；②绝缘垫块及端圈只能承受压力，不能承受拉力，其质量与线饼质量相比可忽略不计；③囊谦油浸式变压器油的阻尼以线饼动质量的形式计入；④振动过程中绕组预紧力恒定；⑤绝缘垫块及端圈在弹性限度内遵从胡克定律；⑥不计匝绝缘对绕组振动的影响，忽略其质量、厚度及弹性变形；⑦绕组振动过程中，若各垫块及端圈均受压(即不松动)，则各垫块及端圈压缩量之和等于绕组预压缩量；⑧绕组在动态平衡下振动，整个研究对象对外合力为零。

　　由图1，根据动力学定律，线饼(1，2，…，N)的运动方程为

　　(1)

　　式中md(ms)为线饼的动(静)质量；sn为线饼的位移(n＝1,2,…,N)；cn为绝缘垫块(端圈)的阻尼因子；p0(δl)、pn(δan)、p*(δl*)为下端圈、垫块、上端圈的弹性力；δl、δan、δl*为下端圈、垫块、上端圈的压缩量；fn(i，rn，hn)为线饼的轴向电动力；i为短路电流；rn为线饼中的线匝半径；hn为线饼n与其它线饼的轴向高度差；g为重力加速度。

　　设线饼的相对位移zn(t)＝sn(t)－sn(0)，绝缘垫块(端圈)的压缩量可表示为

　　δl＝δl(0)－z1(t)

　　δan＝δan(0)＋zn(t)－zn＋1(t)

　　δl*＝δl*(0)＋zN(t)

　　n＝1，2，…，N－1(2)

　　式中δl(0)、δan(0)、δl*(0)分别为下端圈、垫块、上端圈的预压缩量。

　　2.2绕组线饼轴向短路电动力的计算

　　假定二次侧短路时一次侧端电压为电感压降与电阻压降之和，忽略励磁电流和负载电流，短路等值电阻rd远小于短路电抗ωLd，则囊谦油浸式变压器的短路电流id(t)为

　　(3)

　　式中I1d为稳态短路电流有效值；α为短路时电压初相角;Ld为高低压绕组漏电感系数。

　　第n个线饼轴向电动力fn(i，rn，hn)为

　　(4)

　　式中k1和k2为高低压绕组每个线饼导线根数；N1和N2为高低压绕组线饼数；i1和i2为高低压绕组短路电流；kij(ri，rj，hij)为与绕组结构有关的系数，其表达式为

　　(5)

　　式中k0为囊谦油浸式变压器结构系数；ri和rj为第i、j根线匝半径；hij为第i、j根线匝轴向高度差；μ为磁导率。

　　2.3绝缘垫块(端圈)的力学特性

　　对于绝缘纸板，通过叠在一起进行压缩试验，其应力-应变关系如图2所示。绝缘纸板的反力可以分成弹性分量P和克服材料内摩擦的阻尼分量Q。

　　(6)

　　式中和为常数；k为纸板的动态弹性系数；φ为纸板反力滞后于压缩量的角度；ω为施加载荷的角频率。图2中，σ和ε为绝缘纸板的应力和应变。

　　图2绝缘纸板应力-应变的测试曲线［5］

　　Fig.2Oscillographicrecordingofthestress-

　　strainrelationshipofinsulationboard［5］

　　3不同绕组预紧力下绕组轴向振动与短路电流的关系

　　绕组结构如图3所示，其中d＝0。图4给出了绕组端圈的压力(绕组对端压板的作用力)随时间的变化规律。由于作用在该端圈线饼的电动力发生周期性变化，该作用力是一个随短路电流变化的变量。这种变化也反映了绕组对端部压板作用力的变化。从动态角度看，绕组对压板的作用力是一种周期性的“冲击力”。这种作用力来自于整个绕组线饼的共同作用，而不仅限于顶部线饼的单独作用。而且在绕组结构对称的情况下，绕组对压板的作用力随短路电流的增大而减小，如图4所示。这主要是因为绕组线饼电动力均指向绕组中间，使顶部垫块的压缩量减小，甚至为零。

　　图3SF8-31500/110囊谦油浸式变压器绕组结构简图

　　Fig.3SimplifiedstructureofSF8-

　　31500/110transformerwinding

　　图4绕组对端压板的作用力随时间的变化

　　(1,2,3对应于短路电流峰值4.2kA,3.5kA,2.8kA)

　　Fig.4Curvesofthewindingforceontop

　　pressboardversustime(1,2,3correspondingto

　　maximalcurrent4.2kA,3.5kA,2.8kA)

　　不同绕组预紧力下，顶端线饼的大轴向位移量和绕组对端压板的作用力随短路电流峰值的变化，分别示于图5和图6。图中表明，当绕组预紧力一定时线饼的大轴向位移量随短路电流峰值的增大而增大，而绕组对端压板的作用力则随之减小；在同一短路电流峰值时线饼的大轴向位移量随轴向预紧力的增大而减小，而绕组对端压板的作用力则随之增大。所以，增大绕组的轴向预紧力一方面减小了线饼的轴向振动，另一方面也相应地增加了绕组对端压板的作用力。

　　图5不同绕组预紧力下顶端线饼大轴

　　向位移量随短路电流峰值的变化曲线

　　(1,2,3对应于绕组预紧力700kN,100kN,0kN)

　　Fig.5Curvesoftopcoilaxialdisplacementversus

　　maximalcurrentunderdifferentprecompressions(1,2,3

　　correspondingtopre-compression700kN,100kN,0kN)

　　图6不同绕组预紧力下绕组对端压板的

　　作用力随短路电流峰值的变化曲线(1,2,3

　　对应于绕组预紧力700kN,350kN,0kN)

　　Fig.6Curvesofthewindingforceontoppressboard

　　versusmaximalcurrentunderdifferentprecompressions

　　(1,2,3correspondingto

　　precompression700kN,350kN,0kN)

　　4不同绕组预紧力下分接区大小对绕组轴向振动的影响

　　图7给出了绕组小分接、额定分接和大分接情况下(分别对应于囊谦油浸式变压器－5%、0、5%调压方式)。短路电流峰值时线饼轴向位移量沿轴向的分布。由图可见，随着绕组分接区的扩大，中段线饼(分接区把绕组分成上、中、下三段)大轴向位移量增大，上下段线饼位移量减小，因而轴向位移量大的线饼有可能位于中段绕组的两端处，如图中曲线3上的点C、C′，而不是在整个绕组的两端，如图中曲线1的点A、A′。由线饼轴向位移量沿轴向变化引起的绝缘垫块(端圈)大压力沿轴向分布变化规律，如图8所示。随着绕组分接区的加大，上、中、下三段垫块的压力有增大的趋势，而分接区中垫块的压力较校这是由绕组线饼轴向位移量的变化规律决定的。